fbpx
วิกิพีเดีย

เรขาคณิต

เรขาคณิต (อังกฤษ:Geometry; กรีก:γεωμετρία, geometria; geo = พื้นดิน/โลก, metria = วัด) เป็นสาขาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับรูปทรง รูปร่าง ขนาดและตำแหน่งของวัตถุในปริภูมิ เรขาคณิตเป็นหนึ่งในสองสาขาของคณิตศาสตร์ก่อนยุคใหม่, โดยอีกสาขานั้นคือสาขาทฤษฎีจำนวน ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม

เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นเรขาคณิตที่นิยมศึกษากันมากที่สุดในช่วงก่อนคริสต์ศตวรรษที่ 19 เรขาคณิตแบบของยุคลิดศึกษาเรขาคณิตบนระนาบ และเรขาคณิตในปริภูมิสามมิติ โดยมี จุด เส้น ระนาบ ระยะทาง มุม พื้นผิว และความโค้งเป็นพื้นฐาน ในขณะที่ความก้าวหน้าในการเขียนภาพทำให้เกิดสาขาเรขาคณิตโพรเจกทีฟ ขึ้นมา:127-130

ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบใหม่ ๆ ที่ขยายสาขาเรขาคณิตออกไปโดยกว้าง หนึ่งในนั้นคือ Theorema Egregium หรือ ทฤษฎีบทอันน่าทึ่ง โดย คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ซึ่งกล่าวโดยคร่าวว่า ความโค้งเกาส์เซียน ของพื้นผิวสามารถวัดได้จากบนพื้นผิวนั้น และไม่ขึ้นอยู่กับปริภูมิที่พื้นผิวนั้นอยู่ใน

ในช่วงหลังของคริสต์ศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบเรขาคณิตในรูปแบบอื่นที่นอกเหนือไปจากเรขาคณิตแบบยุคลิดโดยปฏิเสธสัจพจน์เส้นขนานของยุคลิด ผ่านงานของ นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี และ ยานอส โบลไย ปัจจุบันเรียกเรขาคณิตที่ไม่มีสัจพจน์เส้นขนานว่า เรขาคณิตแบบไม่ยุคลิด:359-365 เรขาคณิตที่ใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นเรขาคณิตแบบไม่ยุคลิดซึ่งมีชื่อเสียงที่สุด

ในปัจจุบันเรขาคณิตได้ขยายออกไปกว้างขวางมาก และแบ่งย่อยออกไปตามเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เรขาคณิตเชิงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงคณนา และ เรขาคณิตวิยุต นอกจากนี้แล้ว เรขาคณิตยังมีบทประยุกต์ในคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ ที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตโดยตรง ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักคือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา ซึ่ง แอนดรูว์ ไวลส์ ได้พิสูจน์สำเร็จในปี ค.ศ. 1994 บทพิสูจน์ของไวลส์ใช้เครื่องมือทางเรขาคณิตเชิงพีชคณิตเป็นหัวใจสำคัญ

เนื้อหา

เรขาคณิตแบบยุคลิด

ดูบทความหลักที่: เรขาคณิตแบบยุคลิด

เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นเรขาคณิตแบบคลาสสิค ซึ่งศึกษารูปร่างและรูปทรงที่เป็นไปตามสัจพจน์ที่ริเริ่มโดยยุคลิด

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

ดูบทความหลักที่: เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์
เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ใช้เครื่องมือจากแคลคุลัสเพื่อศึกษาพื้นผิวและความโค้ง

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์มุ่งศึกษาเรขาคณิตของเส้นโค้ง พื้นผิว และแมนิโฟลด์ โดยอาศัยเครื่องมือและวิธีการจาก แคลคุลัสเชิงอนุพันธ์ หรือ แคลคุลัสเชิงปริพันธ์ เข้าร่วม

ทอพอโลยี

ดูบทความหลักที่: ทอพอโลยี

ทอพอโลยีเป็นสาขาเกี่ยวข้องกับการส่งต่อเนื่อง และสมบัติของปริภูมิ อาทิ ความเชื่อมโยง และความกระชับ

เรขาคณิตเชิงพีชคณิต

ดูบทความหลักที่: เรขาคณิตเชิงพีชคณิต

เรขาคณิตเชิงพีชคณิตพัฒนามาจากการหาคำตอบของเซตของพหุนามในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เรขาคณิตเชิงพีชคณิตอาศัยเครื่องมือจาก เรขาคณิตเชิงโพรเจคทีฟ เรขาคณิตทวิตรรกยะ วาไรตีเชิงพีชคณิต และ พีชคณิตสลับที่ ซึ่งต่างเป็นสาขาที่เพิ่งสร้างขึ้นในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 19 เป็นต้นมา ในช่วงท้ายของทศวรรษ 1950 เรขาคณิตเชิงพีชคณิตได้รับการพัฒนาฐานรากจากงานของ ฌ็อง-ปีแยร์ แซร์ และ อเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก ซึ่งเสนอแนวคิดเรื่อง สกีม และประยุกต์ใช้วิธีทางทอพอโลยี

บทพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดย แอนดรูว์ ไวลส์ ใช้เครื่องมือขั้นสูงจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตมาแก้ปัญหาในทฤษฎีจำนวน

  1. . encyclopediaofmath.org.
  2. Stillwell, John. Mathematics and Its History. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-55192-6.
  3. McCleary, John. Geometry from a Differentiable Viewpoint (2 ed.). Cambridge University Press. p. 174, 176. ISBN 9781139022248.
  4. Carmeli, Moshe (2008). Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos. World Scientific Publishing. p. 92-93.
  5. . encyclopediaofmath.org.
บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์
บทความเกี่ยวกับเรขาคณิตนี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์

เรขาคณิต
เรขาคณ, ภาษาอ, เฝ, าด, แก, ไข, งกฤษ, geometry, กร, γεωμετρία, geometria, นด, โลก, metria, เป, นสาขาความร, เก, ยวข, องก, บร, ปทรง, ปร, าง, ขนาดและตำแหน, งของว, ตถ, ในปร, เป, นหน, งในสองสาขาของคณ, ตศาสตร, อนย, คใหม, โดยอ, กสาขาน, นค, อสาขาทฤษฎ, จำนวน, งศ, กษาเก,. erkhakhnit phasaxun efadu aekikh erkhakhnit xngkvs Geometry krik gewmetria geometria geo phundin olk metria wd epnsakhakhwamruthiekiywkhxngkbrupthrng ruprang khnadaelataaehnngkhxngwtthuinpriphumi 1 erkhakhnitepnhnunginsxngsakhakhxngkhnitsastrkxnyukhihm odyxiksakhannkhuxsakhathvsdicanwn sungsuksaekiywkbcanwnetm erkhakhnitaebbyukhlidepnerkhakhnitthiniymsuksaknmakthisudinchwngkxnkhriststwrrsthi 19 erkhakhnitaebbkhxngyukhlidsuksaerkhakhnitbnranab aelaerkhakhnitinpriphumisammiti odymi cud esn ranab rayathang mum phunphiw aelakhwamokhngepnphunthan inkhnathikhwamkawhnainkarekhiynphaphthaihekidsakhaerkhakhnitophreckthif khunma 2 127 130 inchwngkhriststwrrsthi 19 mikarkhnphbihm thikhyaysakhaerkhakhnitxxkipodykwang hnunginnnkhux Theorema Egregium hrux thvsdibthxnnathung ody kharl fridrich ekas sungklawodykhrawwa khwamokhngekasesiyn khxngphunphiwsamarthwdidcakbnphunphiwnn aelaimkhunxyukbpriphumithiphunphiwnnxyuin 3 inchwnghlngkhxngkhriststwrrsthi 19 mikarkhnphberkhakhnitinrupaebbxunthinxkehnuxipcakerkhakhnitaebbyukhlidodyptiesthscphcnesnkhnankhxngyukhlid phanngankhxng niokhil xiwaonwich olbaechfski aela yanxs obliy pccubneriykerkhakhnitthiimmiscphcnesnkhnanwa erkhakhnitaebbimyukhlid 2 359 365 erkhakhnitthiichinthvsdismphththphaphkhxngxlebirt ixnsitn epnerkhakhnitaebbimyukhlidsungmichuxesiyngthisud 4 inpccubnerkhakhnitidkhyayxxkipkwangkhwangmak aelaaebngyxyxxkiptamekhruxngmuxthiichinkarsuksapyhathangerkhakhnit twxyangechn erkhakhnitechingxnuphnth erkhakhnitechingphichkhnit erkhakhnitechingkhnna aela erkhakhnitwiyut nxkcakniaelw erkhakhnityngmibthprayuktinkhnitsastrsakhaxun thiduehmuxncaimekiywkhxngkberkhakhnitodytrng twxyangthiepnthiruckkhux thvsdibthsudthaykhxngaefrma sung aexndruw iwls idphisucnsaercinpi kh s 1994 bthphisucnkhxngiwlsichekhruxngmuxthangerkhakhnitechingphichkhnitepnhwicsakhy 5 enuxha 1 sakhakhxngerkhakhnit 1 1 erkhakhnitaebbyukhlid 1 2 erkhakhnitechingxnuphnth 1 3 thxphxolyi 1 4 erkhakhnitechingphichkhnit 2 raykarxangxingsakhakhxngerkhakhnit aekikherkhakhnitaebbyukhlid aekikh dubthkhwamhlkthi erkhakhnitaebbyukhlid erkhakhnitaebbyukhlidepnerkhakhnitaebbkhlassikh sungsuksaruprangaelarupthrngthiepniptamscphcnthirierimodyyukhlid erkhakhnitechingxnuphnth aekikh dubthkhwamhlkthi erkhakhnitechingxnuphnth erkhakhnitechingxnuphnthichekhruxngmuxcakaekhlkhulsephuxsuksaphunphiwaelakhwamokhng erkhakhnitechingxnuphnthmungsuksaerkhakhnitkhxngesnokhng phunphiw aelaaemniofld odyxasyekhruxngmuxaelawithikarcak aekhlkhulsechingxnuphnth hrux aekhlkhulsechingpriphnth ekharwm 6 thxphxolyi aekikh dubthkhwamhlkthi thxphxolyi thxphxolyiepnsakhaekiywkhxngkbkarsngtxenuxng aelasmbtikhxngpriphumi xathi khwamechuxmoyng aelakhwamkrachb erkhakhnitechingphichkhnit aekikh dubthkhwamhlkthi erkhakhnitechingphichkhnit erkhakhnitechingphichkhnitphthnamacakkarhakhatxbkhxngestkhxngphhunaminrabbphikdkharthiesiyn erkhakhnitechingphichkhnitxasyekhruxngmuxcak erkhakhnitechingophreckhthif erkhakhnitthwitrrkya wairtiechingphichkhnit aela phichkhnitslbthi sungtangepnsakhathiephingsrangkhuninchwngkhriststwrrsthi 19 epntnma inchwngthaykhxngthswrrs 1950 erkhakhnitechingphichkhnitidrbkarphthnathanrakcakngankhxng chxng piaeyr aesr aela xelksanedxr okrethndik sungesnxaenwkhideruxng skim aelaprayuktichwithithangthxphxolyi bthphisucnthvsdibthsudthaykhxngaefrma ody aexndruw iwls ichekhruxngmuxkhnsungcakerkhakhnitechingphichkhnitmaaekpyhainthvsdicanwnraykarxangxing aekikh Geometry Encyclopedia of Mathematics encyclopediaofmath org 2 0 2 1 Stillwell John Mathematics and Its History Springer International Publishing ISBN 978 3 030 55192 6 McCleary John Geometry from a Differentiable Viewpoint 2 ed Cambridge University Press p 174 176 ISBN 9781139022248 Carmeli Moshe 2008 Relativity Modern Large Scale Structures of the Cosmos World Scientific Publishing p 92 93 https www ams org publications journals notices 201703 rnoti p209 pdf Differential geometry Encyclopedia of Mathematics encyclopediaofmath org bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastr bthkhwamekiywkberkhakhnitniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title erkhakhnit amp oldid 9249509, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม