fbpx
วิกิพีเดีย

ระยะทาง

ระยะทาง หมายถึงตัวเลขที่อธิบายว่า วัตถุแต่ละอย่างอยู่ห่างกันเท่าไรในช่วงเวลาหนึ่ง ในทางฟิสิกส์ ระยะทางอาจหมายถึงความยาวทางกายภาพ ระยะเวลา หรือการประมาณค่าบนสิ่งที่พิจารณาสองอย่าง ส่วนทางคณิตศาสตร์จะพิจารณาอย่างเฉพาะเจาะจงมากกว่า โดยทั่วไปแล้ว "ระยะทางจาก A ไป B" มีความหมายเหมือนกับ "ระยะทางระหว่าง A กับ B" ระยะทางมีปริมาณเป็นขนาดเพียงอย่างเดียว เพราะเป็น ปริมาณสเกลาร์

เรขาคณิต

ในเรขาคณิตสัมบูรณ์ (absolute geometry) ระยะทางที่น้อยที่สุดระหว่างจุดสองจุด คือความยาวของส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดเหล่านั้น

ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต (algebraic geometry) เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนระนาบ xy โดยใช้สูตรต่อไปนี้ ระยะทางจาก (x1, y1) ไปยัง (x2, y2) คำนวณได้จาก

d = ( Δ x ) 2 + ( Δ y ) 2 = ( x 2 x 1 ) 2 + ( y 2 y 1 ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}\,}

และในกรณีเดียวกัน ระยะทางจาก (x1, y1, z1) ไปยัง (x2, y2, z2) บนปริภูมิสามมิติ คำนวณได้จาก

d = ( Δ x ) 2 + ( Δ y ) 2 + ( Δ z ) 2 = ( x 1 x 2 ) 2 + ( y 1 y 2 ) 2 + ( z 1 z 2 ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}}

ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ง่ายโดยการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วคำนวณหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในการศึกษาเรขาคณิตในระดับที่ซับซ้อน เราจะเรียกการหาระยะทางแบบนี้ว่าเป็น ระยะทางแบบยุคลิด (Euclidean distance) ซึ่งขยายผลมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่จะไม่ครอบคลุมถึงเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometry) สูตรการหาระยะทางข้างต้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับความยาวส่วนโค้ง (arc length) ได้ด้วย

กรณีทั่วไป

ฟังก์ชันระยะทาง d บนเซต M ที่เป็นเซตของจุด กำหนดขึ้นโดยที่ d : M×M → ℝ จะทำให้เงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง

  • d(x, y) ≥ 0 และ d(x, y) = 0 ก็ต่อเมื่อ x = y (ระยะทางระหว่างจุดสองจะเป็นจำนวนบวก และจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่ออยู่ที่จุดเดียวกัน)
  • d(x, y) = d(y, x) (ระยะทางระหว่างจุดสองจุดจะเท่ากันโดยไม่คิดทิศทาง)
  • d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จะสั้นกว่าหรือเท่ากับระยะทางรวมที่ผ่านจุดอื่น)

ซึ่งฟังก์ชันระยะทางจะก่อให้เกิดปริภูมิอิงระยะทาง (metric space) ที่ประกอบด้วยคู่อันดับ (M, d)

การเปรียบเทียบระหว่างระยะทาง (สีม่วง) กับระยะกระจัด (สีเขียว)

ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ที่ไม่สามารถเป็นจำนวนลบ และมีเพียงขนาด (magnitude) ในขณะที่ระยะกระจัด (displacement) จะเทียบเท่ากับปริมาณเวกเตอร์ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง

ระยะทางที่นับโดยยานพาหนะ (ด้วยมาตรระยะทาง) หรือโดยคน สัตว์ สิ่งของ ฯลฯ ควรแยกแยะออกจากระยะกระจัดระหว่างจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด ถึงแม้ว่าจะหมายถึงระยะทางที่สั้นที่สุดก็ตาม เนื่องจากเส้นทางอาจมีการวนรอบ ซึ่งจุดสิ้นสุดสามารถเป็นจุดเดียวกับจุดเริ่มต้นก็ได้

ระยะทาง
ระยะทาง, ภาษาอ, เฝ, าด, แก, ไข, หมายถ, งต, วเลขท, อธ, บายว, ตถ, แต, ละอย, างอย, างก, นเท, าไรในช, วงเวลาหน, ในทางฟ, กส, อาจหมายถ, งความยาวทางกายภาพ, ระยะเวลา, หร, อการประมาณค, าบนส, งท, จารณาสองอย, าง, วนทางคณ, ตศาสตร, จะพ, จารณาอย, างเฉพาะเจาะจงมากกว, โดยท, ว. rayathang phasaxun efadu aekikh rayathang hmaythungtwelkhthixthibaywa wtthuaetlaxyangxyuhangknethairinchwngewlahnung inthangfisiks rayathangxachmaythungkhwamyawthangkayphaph rayaewla hruxkarpramankhabnsingthiphicarnasxngxyang swnthangkhnitsastrcaphicarnaxyangechphaaecaacngmakkwa odythwipaelw rayathangcak A ip B mikhwamhmayehmuxnkb rayathangrahwang A kb B rayathangmiprimanepnkhnadephiyngxyangediyw ephraaepn primanseklarbukhkhlyunxyuinrayathangtang kn enuxha 1 khnitsastr 1 1 erkhakhnit 1 2 krnithwip 2 rayathangkbrayakracd 3 aehlngkhxmulxunkhnitsastr aekikherkhakhnit aekikh inerkhakhnitsmburn absolute geometry rayathangthinxythisudrahwangcudsxngcud khuxkhwamyawkhxngswnkhxngesntrngthiechuxmrahwangcudehlann inerkhakhnitechingphichkhnit algebraic geometry erasamarthharayathangrahwangcudsxngcudbnranab xy odyichsutrtxipni rayathangcak x1 y1 ipyng x2 y2 khanwnidcak d D x 2 D y 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 displaystyle d sqrt Delta x 2 Delta y 2 sqrt x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 dd aelainkrniediywkn rayathangcak x1 y1 z1 ipyng x2 y2 z2 bnpriphumisammiti khanwnidcak d D x 2 D y 2 D z 2 x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2 displaystyle d sqrt Delta x 2 Delta y 2 Delta z 2 sqrt x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2 dd sungsamarthphisucnidngayodykarsrangrupsamehliymmumchak aelwkhanwnhakhwamyawkhxngdantrngkhammumchak hypotenuse odyichthvsdibthphithaokrs inkarsuksaerkhakhnitinradbthisbsxn eracaeriykkarharayathangaebbniwaepn rayathangaebbyukhlid Euclidean distance sungkhyayphlmacakthvsdibthphithaokrs aetcaimkhrxbkhlumthungerkhakhnitnxkaebbyukhlid non Euclidean geometry sutrkarharayathangkhangtnsamarthnaipprayuktichkbkhwamyawswnokhng arc length iddwy krnithwip aekikh fngkchnrayathang d bnest M thiepnestkhxngcud kahndkhunodythi d M M ℝ cathaihenguxnikhtxipniepncring d x y 0 aela d x y 0 ktxemux x y rayathangrahwangcudsxngcaepncanwnbwk aelacaepnsunyktxemuxxyuthicudediywkn d x y d y x rayathangrahwangcudsxngcudcaethaknodyimkhidthisthang d x z d x y d y z rayathangrahwangcudsxngcud casnkwahruxethakbrayathangrwmthiphancudxun sungfngkchnrayathangcakxihekidpriphumixingrayathang metric space thiprakxbdwykhuxndb M d rayathangkbrayakracd aekikh karepriybethiybrahwangrayathang simwng kbrayakracd siekhiyw rayathangepnprimanseklarthiimsamarthepncanwnlb aelamiephiyngkhnad magnitude inkhnathirayakracd displacement caethiybethakbprimanewketxrthimithngkhnadaelathisthang rayathangthinbodyyanphahna dwymatrrayathang hruxodykhn stw singkhxng l khwraeykaeyaxxkcakrayakracdrahwangcuderimtnthungcudsinsud thungaemwacahmaythungrayathangthisnthisudktam enuxngcakesnthangxacmikarwnrxb sungcudsinsudsamarthepncudediywkbcuderimtnkidaehlngkhxmulxun aekikhrayathangrahwangphikdphumisastr sahrbdawekhraahinrabbsuriyaekhathungcak https th wikipedia org w index php title rayathang amp oldid 9353767, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม