fbpx
วิกิพีเดีย

พาย (ค่าคงตัว)

สิงหาคม 16, 2021

สำหรับความหมายอื่น ดูที่ พาย

พาย หรือ ไพ (อักษรกรีก:π ภาษาอังกฤษ: pi)เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่า ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส (Archimedes' Constant) หรือจำนวนของลูดอล์ฟ (Ludolphine number หรือ Ludolph's Constant)

สัญลักษณ์ของพาย

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก x ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin (x) = 0

การเกิดค่าพาย

ค่า π โดยประมาณ 125 ตำแหน่งคือ

π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328238644709384... (ลำดับ A000796)

แม้ว่าค่านี้มีความละเอียดพอที่จะใช้ในงานวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์แล้ว ปัจจุบันมีการคำนวณค่า π ได้หลายตำแหน่ง ซึ่งหาได้ทั่วไปจากอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลโดยทั่วไปสามารถคำนวณค่า π ได้พันล้านหลัก ขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณค่า π ได้เกินล้านล้านหลัก และไม่พบว่ามีรูปแบบที่ซ้ำกันของค่า π ปรากฏอยู่

เนื้อหา

สามารถคำนวณไพได้จาก เซตม็องแดลโบร, โดยการคำนวณจำนวน iterations required before point(−0.75, ε) diverges.

เรขาคณิต

π มักปรากฏในสูตรที่เกี่ยวกับวงกลมและทรงกลม

รูปร่างทางเรขาคณิต สูตร
เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d C = π d = 2 π r {\displaystyle C=\pi d=2\pi r\,\!}
พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี r A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}\,\!}
พื้นที่ของวงรีที่มีแกนเอก a และแกนโท b A = π a b {\displaystyle A=\pi ab\,\!}
ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d V = 4 3 π r 3 = 1 6 π d 3 {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}={\frac {1}{6}}\pi d^{3}\,\!}
พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี r A = 4 π r 2 {\displaystyle A=4\pi r^{2}\,\!}
ปริมาตรของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r V = π r 2 h {\displaystyle V=\pi r^{2}h\,\!}
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r A = 2 ( π r 2 ) + ( 2 π r ) h = 2 π r ( r + h ) {\displaystyle A=2(\pi r^{2})+(2\pi r)h=2\pi r(r+h)\,\!}
ปริมาตรของกรวยที่สูง h และรัศมี r V = 1 3 π r 2 h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h\,\!}
พื้นที่ผิวของกรวยที่สูง h และรัศมี r A = π r r 2 + h 2 + π r 2 = π r ( r + r 2 + h 2 ) {\displaystyle A=\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}+\pi r^{2}=\pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})\,\!}

การวิเคราะห์

2 π = 2 2 2 + 2 2 2 + 2 + 2 2 … {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}{\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}{\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\ldots }
1 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + 1 9 − ⋯ = π 4 {\displaystyle {\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-\cdots ={\frac {\pi }{4}}}
หรือเขียนอีกแบบได้เป็น:
∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 = π 4 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}={\frac {\pi }{4}}}
2 1 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 ⋅ 4 5 ⋅ 6 5 ⋅ 6 7 ⋅ 8 7 ⋅ 8 9 ⋯ = π 2 {\displaystyle {\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots ={\frac {\pi }{2}}}
∏ n = 1 ∞ ( 2 n ) 2 ( 2 n ) 2 − 1 = ∏ n = 1 ∞ 2 n 2 n − 1 ⋅ 2 n 2 n + 1 = π 2 {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }{\frac {(2n)^{2}}{(2n)^{2}-1}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {2n}{2n-1}}\cdot {\frac {2n}{2n+1}}={\frac {\pi }{2}}}
∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}}
ζ ( 2 ) = 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ = π 2 6 {\displaystyle \zeta (2)={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}}
ζ ( 4 ) = 1 1 4 + 1 2 4 + 1 3 4 + 1 4 4 + ⋯ = π 4 90 {\displaystyle \zeta (4)={\frac {1}{1^{4}}}+{\frac {1}{2^{4}}}+{\frac {1}{3^{4}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{4}}{90}}}
Γ ( 1 2 ) = π {\displaystyle \Gamma \left({1 \over 2}\right)={\sqrt {\pi }}}
n ! ∼ 2 π n ( n e ) n {\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}
e i π + 1 = 0 {\displaystyle e^{i\pi }+1=0\;}

เศษส่วนต่อเนื่อง

π เขียนในรูปเศษส่วนต่อเนื่องได้หลายแบบ เช่น

4 π = 1 + 1 3 + 4 5 + 9 7 + 16 9 + 25 11 + 36 13 + . . . {\displaystyle {\frac {4}{\pi }}=1+{\frac {1}{3+{\frac {4}{5+{\frac {9}{7+{\frac {16}{9+{\frac {25}{11+{\frac {36}{13+...}}}}}}}}}}}}}

ทฤษฎีจำนวน

ฟิสิกส์

Δ x Δ p ≥ h 4 π {\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}}
R i k − g i k R 2 + Λ g i k = 8 π G c 4 T i k {\displaystyle R_{ik}-{g_{ik}R \over 2}+\Lambda g_{ik}={8\pi G \over c^{4}}T_{ik}}
F = | q 1 q 2 | 4 π ϵ 0 r 2 {\displaystyle F={\frac {\left|q_{1}q_{2}\right|}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}}

การอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพ

แม้ว่าπ จะไม่เป็นค่าคงตัวทางฟิสิกส์ แต่ก็มีปรากฏในสมการที่ใช้อธิบายเกี่ยวกับหลักการพื้นฐานของจักรวาลอยู่บ่อยครั้ง เนื่องจากความสัมพันธ์ของπ กับวงกลม และระบบพิกัดทรงกลม จากสูตรง่าย ๆ จากกลศาสตร์ดั้งเดิม เช่น ให้ระยะเวลาโดยประมาณเป็นT ของลูกตุ้มที่มีความยาวL แกว่งด้วยแอมพลิจูดขนาดเล็ก (g คือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก)

T ≈ 2 π L g {\displaystyle T\approx 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}}

หนึ่งในสูตรสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัมคือหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก ซึ่งแสดงให้เห็นความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งของอนุภาค (Δx) และโมเมนตัม (Δp) ซึ่งไม่สามารถมีขนาดเล็กโดยปราศจากเหตุผลในเวลาเดียวกันได้ (เมื่อh เป็นค่าคงตัวของพลังค์)

Δ x Δ p ≥ h 4 π {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}}

ความจริงที่ว่าπ มีค่าประมาณเท่ากับ 3 นั้น มีบทบาทในอายุการใช้งานที่ยาวนานของออร์โธโพสิโทรเนียม ซึ่งอายุการใช้งานนั้นจะผกผันไปสู่ลำดับต่ำสุดในค่าคงที่โครงสร้างละเอียดα คือ

1 τ = 2 π 2 − 9 9 π m α 6 , {\displaystyle {\frac {1}{\tau }}=2{\frac {\pi ^{2}-9}{9\pi }}m\alpha ^{6},}

เมื่อm คือมวลของอิเล็กตรอน

  1. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl, Fundamentals of Physics, 5th Ed., John Wiley & Sons, 1997, p. 381, ISBN 0-471-14854-7.
  2. Imamura, James M. (17 August 2005). . University of Oregon. คลังข้อมูลเก่า เก็บจาก เมื่อ 12 October 2007. สืบค้นเมื่อ9 September 2007.
  3. Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). (2005 ed.). Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-44568-7. LCCN . OCLC .

พาย (ค่าคงตัว)
สิงหาคม 16, 2021
พาย, าคงต, ตราส, วนของเส, นรอบวงของวงกลมต, อเส, นผ, านศ, นย, กลาง, ภาษาอ, เฝ, าด, แก, ไข, สำหร, บความหมายอ, พาย, พาย, หร, ไพ, กษรกร, ภาษาอ, งกฤษ, เป, นค, าคงต, วทางคณ, ตศาสตร, เก, ดจากความยาวเส, นรอบวงหารด, วยเส, นผ, านศ, นย, กลางของวงกลม, กใช, ในคณ, ตศาสตร, ก. phay khakhngtw xtraswnkhxngesnrxbwngkhxngwngklmtxesnphansunyklang phasaxun efadu aekikh sahrbkhwamhmayxun duthi phay phay hrux iph xksrkrik p phasaxngkvs pi epnkhakhngtwthangkhnitsastr thiekidcakkhwamyawesnrxbwnghardwyesnphansunyklangkhxngwngklm kha p mkichinkhnitsastr fisiks aelawiswkrrm p epnxksrkrikthitrngkbtw p inxksrlatin michuxwa pi xanwa phay inphasaxngkvs aetxanwa phi inphasakrik bangkhrngeriykwa khakhngtwkhxngxarkhimidis Archimedes Constant hruxcanwnkhxngludxlf Ludolphine number hrux Ludolph s Constant sylksnkhxngphay inerkhakhnitaebbyukhlid p miniyamwaepnxtraswnkhxngesnrxbwnghardwyesnphansunyklangkhxngwngklm hruxepnxtraswnkhxngphunthiwngklm hardwy rsmiykkalngsxng inkhnitsastrchnsungcaniyam p odyichfngkchntrioknmiti echn p khuxcanwnbwk x thinxysudthithaih sin x 0 karekidkhaphay kha p odypraman 125 taaehnngkhux p 3 1415926535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 86447 09384 ladb A000796 aemwakhanimikhwamlaexiydphxthicaichinnganwiswkrrmhruxwithyasastraelw pccubnmikarkhanwnkha p idhlaytaaehnng sunghaidthwipcakxinethxrent khxmphiwetxrswnbukhkhlodythwipsamarthkhanwnkha p idphnlanhlk khnathisuepxrkhxmphiwetxrkhanwnkha p idekinlanlanhlk aelaimphbwamirupaebbthisaknkhxngkha p praktxyu enuxha 1 sutrthiekiywkhxngkb p 1 1 erkhakhnit 1 2 karwiekhraah 1 3 essswntxenuxng 1 4 thvsdicanwn 1 5 fisiks 2 sutrthinxkehnuxcakkhnitsastr 2 1 karxthibaypraktkarnthangkayphaph 3 duephim 4 xangxingsutrthiekiywkhxngkb p aekikh samarthkhanwniphidcak estmxngaedlobr odykarkhanwncanwn iterations required before point 0 75 e diverges erkhakhnit aekikh p mkpraktinsutrthiekiywkbwngklmaelathrngklm ruprangthangerkhakhnit sutresnrxbwngkhxngwngklmthimirsmi r aelaesnphansunyklang d C p d 2 p r displaystyle C pi d 2 pi r phunthikhxngwngklmthimirsmi r A p r 2 displaystyle A pi r 2 phunthikhxngwngrithimiaeknexk a aelaaeknoth b A p a b displaystyle A pi ab primatrkhxngthrngklmthimirsmi r aelaesnphansunyklang d V 4 3 p r 3 1 6 p d 3 displaystyle V frac 4 3 pi r 3 frac 1 6 pi d 3 phunthiphiwkhxngthrngklmthimirsmi r A 4 p r 2 displaystyle A 4 pi r 2 primatrkhxngthrngkrabxkthisung h aelarsmi r V p r 2 h displaystyle V pi r 2 h phunthiphiwkhxngthrngkrabxkthisung h aelarsmi r A 2 p r 2 2 p r h 2 p r r h displaystyle A 2 pi r 2 2 pi r h 2 pi r r h primatrkhxngkrwythisung h aelarsmi r V 1 3 p r 2 h displaystyle V frac 1 3 pi r 2 h phunthiphiwkhxngkrwythisung h aelarsmi r A p r r 2 h 2 p r 2 p r r r 2 h 2 displaystyle A pi r sqrt r 2 h 2 pi r 2 pi r r sqrt r 2 h 2 karwiekhraah aekikh Francois Viete 1593 2 p 2 2 2 2 2 2 2 2 2 displaystyle frac 2 pi frac sqrt 2 2 frac sqrt 2 sqrt 2 2 frac sqrt 2 sqrt 2 sqrt 2 2 ldots sutrkhxngilbnis 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 p 4 displaystyle frac 1 1 frac 1 3 frac 1 5 frac 1 7 frac 1 9 cdots frac pi 4 hruxekhiynxikaebbidepn n 0 1 n 2 n 1 p 4 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n 2n 1 frac pi 4 phlkhunkhxng Wallis 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 9 p 2 displaystyle frac 2 1 cdot frac 2 3 cdot frac 4 3 cdot frac 4 5 cdot frac 6 5 cdot frac 6 7 cdot frac 8 7 cdot frac 8 9 cdots frac pi 2 n 1 2 n 2 2 n 2 1 n 1 2 n 2 n 1 2 n 2 n 1 p 2 displaystyle prod n 1 infty frac 2n 2 2n 2 1 prod n 1 infty frac 2n 2n 1 cdot frac 2n 2n 1 frac pi 2 sutrpriphnthcakaekhlkhuls e x 2 d x p displaystyle int infty infty e x 2 dx sqrt pi pyhakhxngBasel thukaekepnkhrngaerkody xxyelxr duephimetim fngkchnsitakhxngrimnn z 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 p 2 6 displaystyle zeta 2 frac 1 1 2 frac 1 2 2 frac 1 3 2 frac 1 4 2 cdots frac pi 2 6 z 4 1 1 4 1 2 4 1 3 4 1 4 4 p 4 90 displaystyle zeta 4 frac 1 1 4 frac 1 2 4 frac 1 3 4 frac 1 4 4 cdots frac pi 4 90 fngkchnaekmma emuxhakha 1 2 G 1 2 p displaystyle Gamma left 1 over 2 right sqrt pi sutrkhxngsetxrling n 2 p n n e n displaystyle n sim sqrt 2 pi n left frac n e right n exklksnkhxngxxyelxr eriykody richard ifnaemn e i p 1 0 displaystyle e i pi 1 0 essswntxenuxng aekikh p ekhiyninrupessswntxenuxngidhlayaebb echn 4 p 1 1 3 4 5 9 7 16 9 25 11 36 13 displaystyle frac 4 pi 1 frac 1 3 frac 4 5 frac 9 7 frac 16 9 frac 25 11 frac 36 13 thvsdicanwn aekikh khwamnacaepninkarsumcanwnetmkhunma 2 canwn aelwepncanwnechphaasmphththkn ethakb 6 p2 fisiks aekikh hlkkarkhwamimaennxnkhxngihesnebirk D x D p h 4 p displaystyle Delta x Delta p geq frac h 4 pi smkarsnamkhxngixnsitn inthvsdismphththphaphthwip R i k g i k R 2 L g i k 8 p G c 4 T i k displaystyle R ik g ik R over 2 Lambda g ik 8 pi G over c 4 T ik kdkhxngkhulxmb sahrbaerngiffa F q 1 q 2 4 p ϵ 0 r 2 displaystyle F frac left q 1 q 2 right 4 pi epsilon 0 r 2 sutrthinxkehnuxcakkhnitsastr aekikhkarxthibaypraktkarnthangkayphaph aekikh aemwa p caimepnkhakhngtwthangfisiks aetkmipraktinsmkarthiichxthibayekiywkbhlkkarphunthankhxngckrwalxyubxykhrng enuxngcakkhwamsmphnthkhxng p kbwngklm aelarabbphikdthrngklm caksutrngay cakklsastrdngedim echn ihrayaewlaodypramanepn T khxngluktumthimikhwamyaw L aekwngdwyaexmphlicudkhnadelk g khux khwamerngonmthwngkhxngolk 1 T 2 p L g displaystyle T approx 2 pi sqrt frac L g hnunginsutrsakhykhxngklsastrkhwxntmkhuxhlkkhwamimaennxnkhxngihesnaebrk sungaesdngihehnkhwamimaennxninkarwdtaaehnngkhxngxnuphakh Dx aelaomemntm Dp sungimsamarthmikhnadelkodyprascakehtuphlinewlaediywknid emux h epnkhakhngtwkhxngphlngkh 2 D x D p h 4 p displaystyle Delta x Delta p geq frac h 4 pi khwamcringthiwa p mikhapramanethakb 3 nn mibthbathinxayukarichnganthiyawnankhxngxxrothophsiothreniym sungxayukarichngannncaphkphnipsuladbtasudinkhakhngthiokhrngsranglaexiyd a khux 3 1 t 2 p 2 9 9 p m a 6 displaystyle frac 1 tau 2 frac pi 2 9 9 pi m alpha 6 emux m khuxmwlkhxngxielktrxnduephim aekikhaekhlkhuls erkhakhnit fngkchntrioknmitixangxing aekikh Halliday David Resnick Robert Walker Jearl Fundamentals of Physics 5th Ed John Wiley amp Sons 1997 p 381 ISBN 0 471 14854 7 Imamura James M 17 August 2005 Heisenberg Uncertainty Principle University of Oregon khlngkhxmuleka ekbcak aehlngedim emux 12 October 2007 subkhnemux 9 September 2007 Itzykson C Zuber J B 1980 Quantum Field Theory 2005 ed Mineola NY Dover Publications ISBN 978 0 486 44568 7 LCCN 2005053026 OCLC 61200849 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title phay khakhngtw amp oldid 9327366, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม