fbpx
วิกิพีเดีย

ความเร่ง

ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด

ในวิชาวิทยาศาสตร์สาขาฟิสิกส์ ความเร่ง (อังกฤษ:acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ (ตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที²

ความเร่ง
หากไม่คิดแรงต้านอากาศและเมื่อรวมเรื่องความเร็วสุดท้ายแล้ว ลูกบอลจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น
หน่วยการวัด (SI): m/s2, m·s−2, m s−2
สัญลักษณ์ที่มักจะใช้: a

ยกตัวอย่างเช่น เมื่อรถเริ่มเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่ง (ความเร็วเป็นศูนย์) เคลื่อนที่ไปตามแนวเส้นตรงด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น ความเร่งจะมีทิศทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ ถ้ารถเปลี่ยนทิศทาง ความเร่งก็จะเปลี่ยนทิศทางตามไปด้วย เราจะเรียกการความเร่งที่ไปตามทิศทางของรถนี้ว่า "อัตราเร่งที่เป็นเส้นตรง (Linear Acceleration)" ซึ่งผู้โดยสารบนยานพาหนะบางคนอาจจะถูกดันลงไปกับเบาะ เมื่อเปลี่ยนทิศทางไป เราจะเรียกว่า "อัตราเร่งที่ไม่เป็นเส้นตรง (Non-Linear Acceleration)" ซึ่งผู้โดยสารบนยานพาหนะจะถูกแรงเหวี่ยง (Sideway Force) ออกไป

ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง ที่จุดใดๆบนกราฟ v-t ความเร่งจะเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสจุดนั้น

ถ้าความเร็วของรถลดลง ทิศทางของความเร่งจะตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ (ความเร่งมีค่าติดลบ) หรือ ความหน่วง ซึ่งผู้โดยสารบนยานพาหนะจะถูกผลักไปด้านหน้าหากมีความหน่วง ตามหลักการทางคณิตศาสตร์แล้ว ความหน่วงจะไม่มีสมการเฉพาะแบบความเร่ง แต่จะเปลี่ยนไปตามความเร็วเท่านั้น

เนื้อหา

ความเร่งเฉลี่ย

ความเร่งเฉลี่ยของวัตถุใดวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ( Δ v ) {\displaystyle (\Delta \mathrm {v} )} ต่อช่วงเวลา ( Δ t ) {\displaystyle (\Delta \mathrm {t} )} เขียนได้ว่า :

a = Δ v Δ t {\displaystyle \mathbf {\vec {a}} ={\frac {\Delta \mathbf {\vec {v}} }{\Delta t}}}
ปริมาณทางคิเนเมติกส์ที่ประกอบด้วย มวล (m) ตำแหน่ง (r) ความเร็ว (v) ความเร่ง (a)

ความเร่ง ณ ขณะใดขณะหนึ่ง

ความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง คือลิมิตของความเร่งเฉลี่ยบนเวลากณิกนันต์ ในเชิงแคลคูลัส ความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่งคืออนุพันธ์ของความเร็วตามเวลา :

a = lim Δ t 0 Δ v Δ t = d v d t {\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}

อัตราความเร่งที่เปลี่ยนไปตามความเร็ว ณ จุดใดๆ องศาของความเร่ง ถูกกำหนดโดยอัตราการเปลี่ยนความเร็วสองที่และทิศทาง ความเร่งจริง ณ เวลา t หาได้จากช่วงเวลา Δt → 0 ของ Δv/Δt

(ในที่นี้ หากการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ปริมาณเวกเตอร์สามารถแทนที่ได้โดยสมการของปริมาณสเกลาร์)

จะเห็นได้ว่าอินทริกัลของฟังก์ชันความเร่ง a(t) คือฟังก์ชันของความเร็ว ν(t) ซึ่งก็คือพื้นที่ใต้กราฟความเร่ง/เวลา (กราฟ a-t) :

v = a d t {\displaystyle \mathbf {v} =\int \mathbf {a} \ dt}

ตามลำดับ : ฟังก์ชันระยะทาง s(t) คือค่าอินทริกัลของความเร็ว, ฟังก์ชันความเร็ว v(t) คือค่าอินทริกัลของความเร่ง, ความเร่งของฟังก์ชัน a(t)

เมื่อความเร่งถูกนิยามไว้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (v) ต่อเวลา (t) และความเร็วถูกนิยามไว้ว่าเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ (x) ต่อเวลา (t) ความเร่งจะเขียนเป็นอนุพันธ์อันดับสองของ x ต่อ t ได้ว่า :

a = d v d t = d 2 x d t 2 {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}}

หน่วย

ความเร่งมีมิติของความเร็ว (L/T) ส่วนด้วยเวลา

ในรูปแบบอื่นๆ

วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นแนวเส้นโค้ง (เช่น ดาวเทียมซึ่งโคจรอยู่รอบโลก) มีความเร่งซึ่งเปลี่ยนไปตามทิศทางการเคลื่อนที่ ซึ่งจะเป็นความเร่งสู่ศูนย์กลาง

ความเร่งสัมพัทธ์ เป็นความเร่งเมื่ออยู่ในสถานะตกแบบเสรี ซึ่งวัดโดยเครื่องวัดความเร่ง

สำหรับเรื่องกลศาสตร์ดั้งเดิม กฎข้อที่สองของนิวตันกล่าวไว้ว่า ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยผลรวมของเวกเตอร์ของแรง F บนวัตถุมีค่าเท่ากับมวล m ของวัตถุนั้นคูณด้วยความเร่ง a ของวัตถุ :

F = m a a = F / m {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \to \quad \mathbf {a} =\mathbf {F} /m}

เมื่อ :

F คือแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ

m คือมวลของวัตถุ

a เป็นความเร่งศูนย์กลางมวล

หากความเร็วเป็นค่าความเร็วที่ใกล้เคียงความเร็วแสง ตามหลักการทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ มันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ

การแกว่งของลูกตุ้ม ด้วยความเร็วและความเร่งที่ทำเครื่องหมายไว้ ซึ่งสัมพันธ์กับความเร่งสู่ศูนย์กลางกับความสัมพันธ์แทนเจนต์

ความเร็วของการเคลื่อนที่บนเส้นโค้งของฟังก์ชันเวลาจะเขียนได้ว่า :

v ( t ) = v ( t ) v ( t ) v ( t ) = v ( t ) u t ( t ) {\displaystyle \mathbf {v} (t)=v(t){\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}=v(t)\mathbf {u} _{\mathrm {t} }(t)}

เมื่อ v(t) เท่ากับความเร็วทั้งหมด และ

u t = v ( t ) v ( t ) {\displaystyle \mathbf {u} _{\mathrm {t} }={\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}\ }

คือหน่วยของเวกเตอร์แทนเจนต์ที่มุ่งไปยังทิศทางการเคลื่อนที่ในแต่ละช่วงเวลาต่าง ๆ

ส่วนประกอบของความเร่งส่วนโค้ง ตัวประกอบเชิงแทนเจนต์ at ซึ่งเปลี่ยนไปตามอัตราเร็วเฉลี่ย และจุดที่ไปตามเส้นโค้ง เป็นเวกเตอร์ของความเร็ว (หรือในทิศทางตรงกันข้าม) ตัวประกอบปกติ (หรือเรียกว่าตัวประกอบสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบเส้นโค้ง) ส่วน ac เปลี่ยนไปตามทิศทางเวกเตอร์ของความเร็ว และการเคลื่อนที่โพรเจกไทล์ปกติ จะมีทิศทางออกจากศูนย์กลางของเส้นโค้ง

โดยจะอธิบายได้ว่า การเปลี่ยนแปลงของทั้งอัตราเร็ว v(t) และทิศทางของ ut สามารถแสดงถึงการเคลื่อนที่แบบเส้นโค้ง โดยใช้ความแตกต่างของกฎลูกโซ่ ผลลัพธ์ของฟังก์ชันเวลาทั้งสองฟังก์ชันจะได้ว่า :

a = d v d t = d v d t u t + v ( t ) d u t d t = d v d t u t + v 2 r u n {\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\ \\\end{alignedat}}}

เมื่อ ut เป็นหน่วย (สู่ศูนย์กลาง) เวกเตอร์แนวฉากต่อส่วนของเส้นโคจร (หรือแนวฉากมุขสำคัญ) และ r คือเส้นเฉียดโค้ง (instantaneous radius of curvature) ซึ่งอิงวงกลมความโค้ง (osculating circle) ณ เวลา t ตัวประกอบของสมการพวกนี้เรียกว่า ความเร่งเชิงแทนเจนต์, ความเร่งปกติ และความเร่งของวัตถุในแนวรัศมี

ความเร่งสม่ำเสมอ

ความเร่งสม่ำเสมอ หรือความเร่งคงที่เป็นการเคลื่อนที่ที่ซึ่งความเร็วของวัตถุนั้น ๆ เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอกับเวลา

ตัวอย่างที่ถูกใช้กับความเร่งสม่ำเสมอมากที่สุดก็คือการตกของวัตถุแบบเสรีภายใต้สนามแรงโน้มถ่วงซึ่งไม่คิดแรงต้านอากาศโดยใช้ค่าความโน้มถ่วงมาตรฐาน (หรือจะเรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง) ตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง แรงที่ F กระทำต่อวัตถุ จะได้ว่า

F = m g {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} }

การหาค่าความเร่งเฉลี่ยจากค่าความต่างของความเร็ว

ตามสมการค่าความเร่งคงตัว จะมีสมการอยู่หนึ่งสมการซึ่งเกี่ยวข้องกับการกระจัด, ความเร็วต้นและความเร็วปลาย และความเร่งต่อเวลาที่ใช้ไป :

s ( t ) = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = s 0 + v 0 + v ( t ) 2 t {\displaystyle \mathbf {s} (t)=\mathbf {s} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}=\mathbf {s} _{0}+{\frac {\mathbf {v} _{0}+\mathbf {v} (t)}{2}}t}

v ( t ) = v 0 + a t {\displaystyle {\displaystyle \mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} t}}

v 2 ( t ) = v 0 2 + 2 a × [ s ( t ) s 0 ] {\displaystyle {\displaystyle {\mathbf {v} ^{2}}(t)={\mathbf {v} _{0}}^{2}+2\mathbf {a\times } [\mathbf {s} (t)-\mathbf {s} _{0}]}}

เมื่อ

  • t {\displaystyle t} คือเวลาที่ใช้ไป
  • s 0 {\displaystyle \mathbf {s} _{0}} คือการกระจัดเริ่มต้น
  • s ( t ) {\displaystyle {\displaystyle \mathbf {s} (t)}} คือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้าย ณ เวลา t
  • v 0 {\displaystyle \mathbf {v} _{0}} คือความเร็วต้น
  • v ( t ) {\displaystyle \mathbf {v} (t)} คือความเร็วปลาย ณ เวลา t
  • a {\displaystyle \mathbf {a} } คือความเร่งเฉลี่ย

ในบางกรณี การเคลื่อนที่แบบความเร็วคงตัวและอื่น ๆ จะเป็นไปตามสมการดังกล่าว ดังที่กาลิเลโอได้เขียนไว้ ผลรวมของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ซึ่งจะมาช่วยอธิบาย (เส้นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ซึ่งจะเข้าสู่พื้นโลก)

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

ตำแหน่งเวกเตอร์ r มีทิศทางทำมุมกับจุดเริ่มต้น
เวกเตอร์ความเร็ว v ทำมุม tanθ กับการเคลื่อนที่
เวกเตอร์ความเร่ง a จะไม่ขนานกับการเคลื่อนที่เชิงมุม แต่ชิดกับมุมและความเร่งโคริโอลิส หรือ ไม่ได้ทำมุม tanθ กับการเคลื่อนที่ แต่ชิดกับจุดศูนย์กลางและความเร่งเชิงมุม
เวกเตอร์คิเนมิติส์พิกัดระนาบ อนึ่ง เวกเตอร์นี้จะไม่จำกัดอยู่กับปริภูมิ 2 มิติ แต่จะระนาบในมิติที่สูงกว่า

การเคลื่อนที่แบบวงกลมคงที่ที่มีค่าอัตราเร็วตามเส้นโค้งเป็นตัวอย่างของผลความเร่งในขณะที่ขนาดของความเร็วมีค่าคงตัว ในกรณีนี้ เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ โดยจะทำมุม tan θ {\displaystyle \tan \mathrm {\theta } } กับวงกลม เส้นเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงไป แต่อัตราเร็วจะไม่เปลี่ยนไป ความเร่งนี้เรียกว่าความเร่งเชิงรัศมี เนื่องจากมีทิศทางไปข้างหน้าตามจุดศูนย์กลาง :

a = v 2 r {\displaystyle {\textrm {a}}={{\mathrm {v} ^{2}} \over {r}}}

เมื่อ v คือเส้นอัตราเร็วของวัตถุตามส่วนของเส้นโค้ง ซึ่งสมมูลกับ เวกเตอร์ความเร่งเชิงรัศมี a ซึ่งจะหาจากความเร็วเชิงมุม ω {\displaystyle {\displaystyle \omega }} :

a = ω 2 r {\displaystyle {\displaystyle \mathbf {a} ={-\omega ^{2}}\mathbf {r} }}

เมื่อ r คือเวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางและมีขนาดเท่ากับรัศมี ส่วนค่าลบแสดงถึงเวกเตอร์ความเร่งซึ่งเคลื่อนที่ไปตามจุดศุนย์กลาง (ตรงข้ามกับรัศมี)

ความเร่งและแรงรวมที่กระทำต่อวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมคงที่มีทิศทางไปข้างหน้าจากจุดศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งก็คือแรงสู่ศูนย์กลาง และยังมีแรงหนีศูนย์กลาง ซึ่งจะกระทำต่อวัตถุ ซึ่งจริง ๆ แล้ว แรงหนีศูนย์กลางนั้นเป็นเพียงแรงเทียมจากกรอบอ้างอิงหมุนของวัตถุ จากโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ

หากเป็นการเคลื่อนที่วงกลมไม่คงที่ (อัตราเร็วระหว่างส่วนของเส้นโค้งเปลี่ยนไป) ความเร่งตามขวางจะเปลี่ยนไปตามอัตราการเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็วเชิงมุมตามเส้นโค้งตามรัศมีของวงกลม :

a = r α {\displaystyle a=r\alpha }

ความเร่งตามขวาง (หรือความเร่งซึ่งทำมุม tanθ) มีทิศทางทำมุมกับเวกเตอร์รัศมี ใช้สัญลักษณ์ความเร่งเชิงมุม ( α {\displaystyle \alpha } )

ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ

บทความหลัก : ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ

ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษอธิบายถึง "พฤติกรรม" ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นในความเร็วใกล้ความเร็วแสงในสถานะสุญญากาศไว้ กลศาสตร์ดั้งเดิมได้อธิบายไว้ใกล้เคียงความเป็นจริงมาก แต่หากเป็นความเร็วที่เพิ่มขึ้นเป็นความเร็วแสง ความเร่งจะไม่เป็นไปตามสมการธรรมดาอีก

หากความเร็วของวัตถุใดวัตถุหนึ่งมีค่าเข้าใกล้ความเร็วแสง ความเร่งจะเพิ่มขึ้นในขณะที่แรงลดลง และจะมีขนาดเป็นกณิกนันต์ หากวัตถุมีความเร็วเท่ากับแสง

หากเป็นวัตถุที่มีมวล ความเร็วจะเข้าใกล้ความเร็วแสงอย่างเป็นเส้นกำกับ (Asymptote) (ลู่เข้าหากัน แต่ไม่บรรจบกัน)

ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป

บทความหลัก : ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป

จากการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นที่รู้จักกัน จะสามารถแยกได้ว่าแรงที่ถูกสังเกตอยู่ (Observed Force) นั้นมาจากความโน้มถ่วง หรือจากความเร่ง ความโน้มถ่วงและความเร่งเฉื่อยจะทำให้เวลาเดินช้าลง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เรียกปรากฏการณ์นี้ว่าหลักแห่งความสมมูล (Equivalence Principle) และบอกว่าผู้สังเกตการณ์จะไม่รู้สึกถึงแรง รวมไปถึงแรงโน้มถ่วง แค่เพียงสรุปได้ว่าวัตถุนั้นไม่มีความเร่ง

บทความหลัก : เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

การแปลงหน่วยของความเร่ง
ค่าฐาน (กาลิเลโอ, หรือเซนติเมตรต่อวินาที2) (ฟุตต่อวินาที2) (เมตร/วินาที2) (แรงโน้มถ่วง (เมื่อตกแบบเสรี), g0)
1 กาลิเลโอ, หรือเซนติเมตรต่อวินาที2 1 0.0328084 0.01 0.00101972
1 ฟุต/วินาที2 30.4800 1 0.304800 0.0310810
1 เมตร/วินาที2 100 3.28084 1 0.101972
1 g0 980.665 32.1740 9.80665 1
  1. Brian Greene, The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality, page 67. Vintage ISBN 0-375-72720-5

ความเร่ง
ความเร, ภาษาอ, เฝ, าด, แก, ไข, งก, ามภาษา, ในบทความน, ไว, ให, านและผ, วมแก, ไขบทความศ, กษาเพ, มเต, มโดยสะดวก, เน, องจากว, เด, ยภาษาไทยย, งไม, บทความด, งกล, าว, กระน, ควรร, บสร, างเป, นบทความโดยเร, วท, ในว, ชาว, ทยาศาสตร, สาขาฟ, กส, งกฤษ, acceleration, ญล, กษณ,. khwamerng phasaxun efadu aekikh lingkkhamphasa inbthkhwamni miiwihphuxanaelaphurwmaekikhbthkhwamsuksaephimetimodysadwk enuxngcakwikiphiediyphasaithyyngimmibthkhwamdngklaw krann khwrribsrangepnbthkhwamodyerwthisud inwichawithyasastrsakhafisiks khwamerng xngkvs acceleration sylksn a khux xtrakarepliynaeplng hruxxnuphnthewla khxngkhwamerw epnprimanewketxr tamkdsiehliymdankhnan thimihnwyepn khwamyaw ewla inhnwyexsixkahndihhnwyepn emtr winathi khwamernghakimkhidaerngtanxakasaelaemuxrwmeruxngkhwamerwsudthayaelw lukbxlcaekhluxnthidwykhwamerwthiephimkhunhnwykarwd SI m s2 m s 2 m s 2sylksnthimkcaich a yktwxyangechn emuxrtherimekhluxnthicakcudhyudning khwamerwepnsuny ekhluxnthiiptamaenwesntrngdwykhwamerwthiephimkhun khwamerngcamithisthangediywknkbkarekhluxnthi tharthepliynthisthang khwamerngkcaepliynthisthangtamipdwy eracaeriykkarkhwamerngthiiptamthisthangkhxngrthniwa xtraerngthiepnesntrng Linear Acceleration sungphuodysarbnyanphahnabangkhnxaccathukdnlngipkbebaa emuxepliynthisthangip eracaeriykwa xtraerngthiimepnesntrng Non Linear Acceleration sungphuodysarbnyanphahnacathukaerngehwiyng Sideway Force xxkipkhwamerng khux xtrakarepliynaeplngkhwamerwkhxngwtthuinchwngewlahnung thicudidbnkraf v t khwamerngcaethakbkhwamchnkhxngesnsmphscudnn thakhwamerwkhxngrthldlng thisthangkhxngkhwamerngcatrngknkhamkbkarekhluxnthi khwamerngmikhatidlb hrux khwamhnwng sungphuodysarbnyanphahnacathukphlkipdanhnahakmikhwamhnwng tamhlkkarthangkhnitsastraelw khwamhnwngcaimmismkarechphaaaebbkhwamerng aetcaepliyniptamkhwamerwethannenuxha 1 khaniyamaelasmbti 1 1 khwamerngechliy 1 2 khwamerng n khnaidkhnahnung 1 3 hnwy 1 4 inrupaebbxun 2 khwamerngsusunyklangkbkhwamsmphnthaethnecnt 3 krniphiess 3 1 khwamerngsmaesmx 3 2 karekhluxnthiaebbwngklm 4 khwamerngkbthvsdismphnthphaph 4 1 thvsdismphnthphaphphiess 4 2 thvsdismphnthphaphthwip 5 karaeplnghnwy 6 duephim 7 xangxingkhaniyamaelasmbti aekikhkhwamerngechliy aekikh khwamerngechliykhxngwtthuidwtthuhnunginchwngewlaidewlahnungkhuxxtrakarepliynaeplngkhwamerw D v displaystyle Delta mathrm v txchwngewla D t displaystyle Delta mathrm t ekhiynidwa a D v D t displaystyle mathbf vec a frac Delta mathbf vec v Delta t primanthangkhienemtiksthiprakxbdwy mwl m taaehnng r khwamerw v khwamerng a khwamerng n khnaidkhnahnung aekikh khwamerng n cudidcudhnung khuxlimitkhxngkhwamerngechliybnewlakniknnt inechingaekhlkhuls khwamerng n cudidcudhnungkhuxxnuphnthkhxngkhwamerwtamewla a lim D t 0 D v D t d v d t displaystyle mathbf a lim Delta t to 0 frac Delta mathbf v Delta t frac d mathbf v dt xtrakhwamerngthiepliyniptamkhwamerw n cudid xngsakhxngkhwamerng thukkahndodyxtrakarepliynkhwamerwsxngthiaelathisthang khwamerngcring n ewla t haidcakchwngewla Dt 0 khxng Dv Dt inthini hakkarekhluxnthiepnesntrng primanewketxrsamarthaethnthiidodysmkarkhxngprimanseklar caehnidwaxinthriklkhxngfngkchnkhwamerng a t khuxfngkchnkhxngkhwamerw n t sungkkhuxphunthiitkrafkhwamerng ewla kraf a t v a d t displaystyle mathbf v int mathbf a dt tamladb fngkchnrayathang s t khuxkhaxinthriklkhxngkhwamerw fngkchnkhwamerw v t khuxkhaxinthriklkhxngkhwamerng khwamerngkhxngfngkchn a t emuxkhwamerngthukniyamiwwaepnkarepliynaeplngkhwamerw v txewla t aelakhwamerwthukniyamiwwaepnkarepliyntaaehnngkhxngwtthu x txewla t khwamerngcaekhiynepnxnuphnthxndbsxngkhxng x tx t idwa a d v d t d 2 x d t 2 displaystyle mathbf a frac d mathbf v dt frac d 2 mathbf x dt 2 hnwy aekikh khwamerngmimitikhxngkhwamerw L T swndwyewla inrupaebbxun aekikh wtthuthiekhluxnthiepnaenwesnokhng echn dawethiymsungokhcrxyurxbolk mikhwamerngsungepliyniptamthisthangkarekhluxnthi sungcaepnkhwamerngsusunyklang khwamerngsmphthth epnkhwamerngemuxxyuinsthanatkaebbesri sungwdodyekhruxngwdkhwamerng sahrberuxngklsastrdngedim kdkhxthisxngkhxngniwtnklawiwwa inkrxbxangxingechuxyphlrwmkhxngewketxrkhxngaerng F bnwtthumikhaethakbmwl m khxngwtthunnkhundwykhwamerng a khxngwtthu F m a a F m displaystyle mathbf F m mathbf a quad to quad mathbf a mathbf F m emux F khuxaerngthnghmdthikrathatxwtthu m khuxmwlkhxngwtthu a epnkhwamerngsunyklangmwl hakkhwamerwepnkhakhwamerwthiiklekhiyngkhwamerwaesng tamhlkkarthvsdismphnthphaphphiess mncamikhnadihykhuneruxykhwamerngsusunyklangkbkhwamsmphnthaethnecnt aekikh karaekwngkhxngluktum dwykhwamerwaelakhwamerngthithaekhruxnghmayiw sungsmphnthkbkhwamerngsusunyklangkbkhwamsmphnthaethnecnt khwamerwkhxngkarekhluxnthibnesnokhngkhxngfngkchnewlacaekhiynidwa v t v t v t v t v t u t t displaystyle mathbf v t v t frac mathbf v t v t v t mathbf u mathrm t t emux v t ethakbkhwamerwthnghmd aela u t v t v t displaystyle mathbf u mathrm t frac mathbf v t v t khuxhnwykhxngewketxraethnecntthimungipyngthisthangkarekhluxnthiinaetlachwngewlatang swnprakxbkhxngkhwamerngswnokhng twprakxbechingaethnecnt at sungepliyniptamxtraerwechliy aelacudthiiptamesnokhng epnewketxrkhxngkhwamerw hruxinthisthangtrngknkham twprakxbpkti hruxeriykwatwprakxbsusunyklangkhxngkarekhluxnthiaebbesnokhng swn ac epliyniptamthisthangewketxrkhxngkhwamerw aelakarekhluxnthiophreckithlpkti camithisthangxxkcaksunyklangkhxngesnokhng odycaxthibayidwa karepliynaeplngkhxngthngxtraerw v t aelathisthangkhxng ut samarthaesdngthungkarekhluxnthiaebbesnokhng odyichkhwamaetktangkhxngkdlukos phllphthkhxngfngkchnewlathngsxngfngkchncaidwa a d v d t d v d t u t v t d u t d t d v d t u t v 2 r u n displaystyle begin alignedat 3 mathbf a amp frac mathrm d mathbf v mathrm d t amp frac mathrm d v mathrm d t mathbf u mathrm t v t frac d mathbf u mathrm t dt amp frac mathrm d v mathrm d t mathbf u mathrm t frac v 2 r mathbf u mathrm n end alignedat emux ut epnhnwy susunyklang ewketxraenwchaktxswnkhxngesnokhcr hruxaenwchakmukhsakhy 1 aela r khuxesnechiydokhng instantaneous radius of curvature sungxingwngklmkhwamokhng osculating circle n ewla t twprakxbkhxngsmkarphwknieriykwa khwamerngechingaethnecnt khwamerngpkti aelakhwamerngkhxngwtthuinaenwrsmikrniphiess aekikhkhwamerngsmaesmx aekikh khwamerngsmaesmx hruxkhwamerngkhngthiepnkarekhluxnthithisungkhwamerwkhxngwtthunn epliynaeplngxyangsmaesmxkbewla twxyangthithukichkbkhwamerngsmaesmxmakthisudkkhuxkartkkhxngwtthuaebbesriphayitsnamaerngonmthwngsungimkhidaerngtanxakasodyichkhakhwamonmthwngmatrthan hruxcaeriykwa khwamerngenuxngcakaerngonmthwng tamkdkarekhluxnthikhxngniwtnkhxthisxng aerngthi F krathatxwtthu caidwa F m g displaystyle mathbf F m mathbf g karhakhakhwamerngechliycakkhakhwamtangkhxngkhwamerw tamsmkarkhakhwamerngkhngtw camismkarxyuhnungsmkarsungekiywkhxngkbkarkracd khwamerwtnaelakhwamerwplay aelakhwamerngtxewlathiichip s t s 0 v 0 t 1 2 a t 2 s 0 v 0 v t 2 t displaystyle mathbf s t mathbf s 0 mathbf v 0 t tfrac 1 2 mathbf a t 2 mathbf s 0 frac mathbf v 0 mathbf v t 2 t v t v 0 a t displaystyle displaystyle mathbf v t mathbf v 0 mathbf a t v 2 t v 0 2 2 a s t s 0 displaystyle displaystyle mathbf v 2 t mathbf v 0 2 2 mathbf a times mathbf s t mathbf s 0 emux t displaystyle t khuxewlathiichip s 0 displaystyle mathbf s 0 khuxkarkracderimtn s t displaystyle displaystyle mathbf s t khuxrayahangrahwangcuderimtnaelacudsudthay n ewla t v 0 displaystyle mathbf v 0 khuxkhwamerwtn v t displaystyle mathbf v t khuxkhwamerwplay n ewla t a displaystyle mathbf a khuxkhwamerngechliy inbangkrni karekhluxnthiaebbkhwamerwkhngtwaelaxun caepniptamsmkardngklaw dngthikalieloxidekhiyniw phlrwmkhxngkarekhluxnthiaebbophreckithl sungcamachwyxthibay esnkarekhluxnthiaebbophreckithlsungcaekhasuphunolk karekhluxnthiaebbwngklm aekikh taaehnngewketxr r mithisthangthamumkbcuderimtn ewketxrkhwamerw v thamum tan8 kbkarekhluxnthi ewketxrkhwamerng a caimkhnankbkarekhluxnthiechingmum aetchidkbmumaelakhwamerngokhrioxlis hrux imidthamum tan8 kbkarekhluxnthi aetchidkbcudsunyklangaelakhwamerngechingmumewketxrkhienmitisphikdranab xnung ewketxrnicaimcakdxyukbpriphumi 2 miti aetcaranabinmitithisungkwa karekhluxnthiaebbwngklmkhngthithimikhaxtraerwtamesnokhngepntwxyangkhxngphlkhwamernginkhnathikhnadkhxngkhwamerwmikhakhngtw inkrnini enuxngcakthisthangkarekhluxnthikhxngwtthumikarepliynaeplngxyangsmaesmx odycathamum tan 8 displaystyle tan mathrm theta kbwngklm esnewketxrkhwamerwkhxngwtthucaepliynaeplngip aetxtraerwcaimepliynip khwamerngnieriykwakhwamerngechingrsmi enuxngcakmithisthangipkhanghnatamcudsunyklang a v 2 r displaystyle textrm a mathrm v 2 over r emux v khuxesnxtraerwkhxngwtthutamswnkhxngesnokhng sungsmmulkb ewketxrkhwamerngechingrsmi a sungcahacakkhwamerwechingmum w displaystyle displaystyle omega a w 2 r displaystyle displaystyle mathbf a omega 2 mathbf r emux r khuxewketxrcakcudsunyklangaelamikhnadethakbrsmi swnkhalbaesdngthungewketxrkhwamerngsungekhluxnthiiptamcudsunyklang trngkhamkbrsmi khwamerngaelaaerngrwmthikrathatxwtthuinkarekhluxnthiaebbwngklmkhngthimithisthangipkhanghnacakcudsunyklangkhxngwngklm sungkkhuxaerngsusunyklang aelayngmiaernghnisunyklang sungcakrathatxwtthu sungcring aelw aernghnisunyklangnnepnephiyngaerngethiymcakkrxbxangxinghmunkhxngwtthu cakomemntmechingmumkhxngwtthu hakepnkarekhluxnthiwngklmimkhngthi xtraerwrahwangswnkhxngesnokhngepliynip khwamerngtamkhwangcaepliyniptamxtrakarepliynaeplngkhxngxtraerwechingmumtamesnokhngtamrsmikhxngwngklm a r a displaystyle a r alpha khwamerngtamkhwang hruxkhwamerngsungthamum tan8 mithisthangthamumkbewketxrrsmi ichsylksnkhwamerngechingmum a displaystyle alpha khwamerngkbthvsdismphnthphaph aekikhthvsdismphnthphaphphiess aekikh bthkhwamhlk thvsdismphnthphaphphiess thvsdismphnthphaphphiessxthibaythung phvtikrrm khxngwtthuthikalngekhluxnthismphnthkbwtthuxuninkhwamerwiklkhwamerwaesnginsthanasuyyakasiw klsastrdngedimidxthibayiwiklekhiyngkhwamepncringmak aethakepnkhwamerwthiephimkhunepnkhwamerwaesng khwamerngcaimepniptamsmkarthrrmdaxik hakkhwamerwkhxngwtthuidwtthuhnungmikhaekhaiklkhwamerwaesng khwamerngcaephimkhuninkhnathiaerngldlng aelacamikhnadepnkniknnt hakwtthumikhwamerwethakbaesng hakepnwtthuthimimwl khwamerwcaekhaiklkhwamerwaesngxyangepnesnkakb Asymptote luekhahakn aetimbrrcbkn thvsdismphnthphaphthwip aekikh bthkhwamhlk thvsdismphnthphaphthwip cakkarekhluxnthikhxngwtthuthiepnthiruckkn casamarthaeykidwaaerngthithuksngektxyu Observed Force nnmacakkhwamonmthwng hruxcakkhwamerng khwamonmthwngaelakhwamerngechuxycathaihewlaedinchalng xlebirt ixnsitn eriykpraktkarnniwahlkaehngkhwamsmmul Equivalence Principle aelabxkwaphusngektkarncaimrusukthungaerng rwmipthungaerngonmthwng aekhephiyngsrupidwawtthunnimmikhwamerng 2 karaeplnghnwy aekikhbthkhwamhlk emtrtxwinathikalngsxng karaeplnghnwykhxngkhwamerng khathan kalielox hruxesntiemtrtxwinathi2 futtxwinathi2 emtr winathi2 aerngonmthwng emuxtkaebbesri g0 1 kalielox hruxesntiemtrtxwinathi2 1 0 0328084 0 01 0 001019721 fut winathi2 30 4800 1 0 304800 0 03108101 emtr winathi2 100 3 28084 1 0 1019721 g0 980 665 32 1740 9 80665 1duephim aekikhkhwamechuxy ewketxrsimiti khwamerngenuxngcakaerngonmthwng xndbkhxngkhnad khwamerng chxk klsastr aerngcaephaaxangxing aekikh https dict longdo com search principal 20normal Brian Greene The Fabric of the Cosmos Space Time and the Texture of Reality page 67 Vintage ISBN 0 375 72720 5ekhathungcak https th wikipedia org w index php title khwamerng amp oldid 9504675, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม