fbpx
วิกิพีเดีย

การแจกแจงไคกำลังสอง

ในวิชาทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ การแจกแจงไคกำลังสอง (อังกฤษ:chi-squared distribution) ที่มี k องศาเสรี คือ การแจกแจงผลรวมของกำลังสองของตัวแปรสุ่มแจกแจงปรกติอิสระ k ตัว การแจกแจงไคกำลังสองเป็นการแจกแจงแกมมากรณีพิเศษและเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดอย่างหนึ่งในการอนุมานทางสถิติ เช่น ในการทดสอบสมมุติฐานหรือในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น

ไคกำลังสอง
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
ฟังก์ชันแจกแจงสะสม
สัญกรณ์: χ 2 ( k ) {\displaystyle \chi ^{2}(k)\!} หรือ χ k 2 {\displaystyle \chi _{k}^{2}\!}
ตัวแปรเสริม: k N > 0 {\displaystyle k\in \mathbb {N} _{>0}~~} (เรียก "องศาเสรี")
ฟังก์ชันค้ำจุน: x ∈ [0, +∞)
pdf: 1 2 k 2 Γ ( k 2 ) x k 2 1 e x 2 {\displaystyle {\frac {1}{2^{\frac {k}{2}}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;x^{{\frac {k}{2}}-1}e^{-{\frac {x}{2}}}\,}
cdf: 1 Γ ( k 2 ) γ ( k 2 , x 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;\gamma \left({\frac {k}{2}},\,{\frac {x}{2}}\right)}
ค่าเฉลี่ย: k
มัธยฐาน: k ( 1 2 9 k ) 3 {\displaystyle \approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}}
ฐานนิยม: max{ k − 2, 0 }
ความแปรปรวน: 2k
ความเบ้: 8 / k {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,}
ความโด่งส่วนเกิน: 12 / k
เอนโทรปี: k 2 + ln ( 2 Γ ( k / 2 ) ) + ( 1 k / 2 ) ψ ( k / 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {k}{2}}&+\ln(2\Gamma (k/2))\\&\!+(1-k/2)\psi (k/2)\end{aligned}}}
mgf: (1 − 2 t)k/2 เมื่อ t < ½
cf: (1 − 2 i t)k/2

การแจกแจงไคกำลังสองใช้ในการทดสอบไคกำลังสองทั่วไปเพื่อดูความเหมาะสม (goodness of fit) ของการแจกแจงที่สังเกตกับการแจกแจงทางทฤษฎี ความเป็นอิสระของสองเกณฑ์การจำแนก (criteria of classification) ข้อมูลเชิงคุณภาพ และในการประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ยังมีการทดสอบทางสถิติอีกมากที่ใช้การแจกแจงนี้ เช่น การวิเคราะห์ความแปรปรวนโดยการจัดอันดับของฟรีดแมน (Friedman's analysis of variance by ranks)

  1. M.A. Sanders. (PDF). สืบค้นเมื่อ2009-03-06.

การแจกแจงไคกำลังสอง
การแจกแจงไคกำล, งสอง, ภาษาอ, เฝ, าด, แก, ไข, ในว, ชาทฤษฎ, ความน, าจะเป, นและสถ, ศาสตร, งกฤษ, squared, distribution, องศาเสร, การแจกแจงผลรวมของกำล, งสองของต, วแปรส, มแจกแจงปรกต, สระ, เป, นการแจกแจงแกมมากรณ, เศษและเป, นการแจกแจงความน, าจะเป, นท, ใช, นแพร, หลายท,. karaeckaecngikhkalngsxng phasaxun efadu aekikh inwichathvsdikhwamnacaepnaelasthitisastr karaeckaecngikhkalngsxng xngkvs chi squared distribution thimi k xngsaesri khux karaeckaecngphlrwmkhxngkalngsxngkhxngtwaeprsumaeckaecngprktixisra k tw karaeckaecngikhkalngsxngepnkaraeckaecngaekmmakrniphiessaelaepnkaraeckaecngkhwamnacaepnthiichknaephrhlaythisudxyanghnunginkarxnumanthangsthiti echn inkarthdsxbsmmutithanhruxinkarsrangchwngkhwamechuxmnikhkalngsxng fngkchnkhwamhnaaennkhxngkhwamnacaepnfngkchnaeckaecngsasmsykrn x 2 k displaystyle chi 2 k hrux x k 2 displaystyle chi k 2 twaepresrim k N gt 0 displaystyle k in mathbb N gt 0 eriyk xngsaesri fngkchnkhacun x 0 pdf 1 2 k 2 G k 2 x k 2 1 e x 2 displaystyle frac 1 2 frac k 2 Gamma left frac k 2 right x frac k 2 1 e frac x 2 cdf 1 G k 2 g k 2 x 2 displaystyle frac 1 Gamma left frac k 2 right gamma left frac k 2 frac x 2 right khaechliy kmthythan k 1 2 9 k 3 displaystyle approx k bigg 1 frac 2 9k bigg 3 thanniym max k 2 0 khwamaeprprwn 2kkhwameb 8 k displaystyle scriptstyle sqrt 8 k khwamodngswnekin 12 kexnothrpi k 2 ln 2 G k 2 1 k 2 ps k 2 displaystyle begin aligned frac k 2 amp ln 2 Gamma k 2 amp 1 k 2 psi k 2 end aligned mgf 1 2 t k 2 emux t lt cf 1 2 i t k 2 1 karaeckaecngikhkalngsxngichinkarthdsxbikhkalngsxngthwipephuxdukhwamehmaasm goodness of fit khxngkaraeckaecngthisngektkbkaraeckaecngthangthvsdi khwamepnxisrakhxngsxngeknthkarcaaenk criteria of classification khxmulechingkhunphaph aelainkarpramanchwngkhwamechuxmnsahrbswnebiyngebnmatrthankhxngprachakrcakswnebiyngebnmatrthankhxngtwxyang yngmikarthdsxbthangsthitixikmakthiichkaraeckaecngni echn karwiekhraahkhwamaeprprwnodykarcdxndbkhxngfridaemn Friedman s analysis of variance by ranks xangxing aekikh M A Sanders Characteristic function of the central chi squared distribution PDF subkhnemux 2009 03 06 ekhathungcak https th wikipedia org w index php title karaeckaecngikhkalngsxng amp oldid 6277281, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม