fbpx
วิกิพีเดีย

การแจกแจงปรกติ

สำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็น การแจกแจงปรกติ (อังกฤษ:normal distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าของตัวแปรสุ่มที่เป็นค่าแบบต่อเนื่อง โดยที่ค่าของตัวแปรสุ่มมีแนวโน้มที่จะมีค่าอยู่ใกล้ ๆ กับค่า ๆ หนึ่ง (เรียกว่าค่ามัชฌิม) กราฟแสดงค่าฟังก์ชันความหนาแน่น (probability density function) จะเป็นรูปคล้ายระฆังคว่ำ หรือเรียกว่า Gaussian function โดยค่าฟังก์ชันความหนาแน่นของการแจกแจงปรกติ ได้แก่

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

The red line is the standard normal distribution
ฟังก์ชันแจกแจงสะสม

Colors match the image above
สัญกรณ์: N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2})}
ตัวแปรเสริม: μR — mean (location)
σ2 > 0 — variance (squared scale)
ฟังก์ชันค้ำจุน: xR
pdf: 1 2 π σ 2 e ( x μ ) 2 2 σ 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}
cdf: 1 2 [ 1 + erf ( x μ 2 σ 2 ) ] {\displaystyle {\frac {1}{2}}{\Big [}1+\operatorname {erf} {\Big (}{\frac {x-\mu }{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}}
ค่าเฉลี่ย: μ
มัธยฐาน: μ
ฐานนิยม: μ
ความแปรปรวน: σ2
ความเบ้: 0
ความโด่งส่วนเกิน: 0
เอนโทรปี: 1 2 ln ( 2 π e σ 2 ) {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi e\,\sigma ^{2})}
mgf: exp { μ t + 1 2 σ 2 t 2 } {\displaystyle \exp\{\mu t+{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}
cf: exp { i μ t 1 2 σ 2 t 2 } {\displaystyle \exp\{i\mu t-{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}
Fisher information: ( 1 / σ 2 0 0 1 / ( 2 σ 4 ) ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&1/(2\sigma ^{4})\end{pmatrix}}}
f ( x ) = 1 2 π σ 2 e ( x μ ) 2 2 σ 2 , {\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},}

โดย "x" แทนตัวแปรสุ่ม พารามิเตอร์ μ แสดงค่ามัชฌิม และ σ 2 คือค่าความแปรปรวน (variance) ซึ่งเป็นค่าที่ใช้บอกปริมาณการกระจายของการแจกแจง การแจกแจงปรกติที่มีค่าμ = 0 และσ 2 = 1 จะถูกเรียกว่า การแจกแจงปรกติมาตรฐาน

การแจกแจงปรกติเป็นการแจกแจงที่เด่นที่สุดในทางวิชาความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ ซึ่งก็มาจากหลาย ๆ เหตุผล ซึ่งก็รวมถึงผลจากทฤษฎีบทขีดจํากัดกลาง (central limit theorem) ที่กล่าวว่า ภายใต้สภาพทั่ว ๆ ไปแล้ว ค่าเฉลี่ยจากการสุ่มค่าของตัวแปรสุ่มอิสระจากการแจกแจงใด ๆ (ที่มีค่าเฉลี่ยและค่าความแปรปรวนจำกัด) ถ้าจำนวนการสุ่มนั้นใหญ่พอ แล้วค่าเฉลี่ยนั้นจะมีการแจกแจงประมาณได้เป็นการแจกแจงปรกติ

  1. f ( x ) > 0 {\displaystyle f(x)>0} ทุกค่าของ x {\displaystyle x}
  2. f ( x ) {\displaystyle f(x)} ลดลงเรื่อย ๆ ถ้าค่า x {\displaystyle x} ห่างจาก μ {\displaystyle \mu } เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
  3. f ( x ) {\displaystyle f(x)} สมมาตรที่ μ {\displaystyle \mu } คือ f ( μ + x = f ( μ x ) {\displaystyle f(\mu +x=f(\mu -x)} ทุกค่า x {\displaystyle x}
  4. เมื่อ x = μ {\displaystyle x=\mu } แล้ว f ( x ) {\displaystyle f(x)} จะมีค่าสูงสุด และ μ {\displaystyle \mu } มีค่าเท่ากับมัธยฐาน กับ ฐานนิยม
  5. ถ้า σ {\displaystyle \sigma } ลดลง ส่วนโค้งจะแคบลงด้วย
  6. พื้นที่ใต้ส่วนโค้งระหว่าง
  • μ σ {\displaystyle \mu -\sigma } กับ μ + σ = 0.68 {\displaystyle \mu +\sigma =0.68}
  • μ 2 σ {\displaystyle \mu -2\sigma } กับ μ + 2 σ = 0.95 {\displaystyle \mu +2\sigma =0.95}
  • μ 3 σ {\displaystyle \mu -3\sigma } กับ μ + 3 σ = 0.99 {\displaystyle \mu +3\sigma =0.99}
  1. Casella, George; Berger, Roger L. (2001). Statistical inference (2nd ed.). Duxbury. ISBN 0-534-24312-6.
บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์

การแจกแจงปรกติ
การแจกแจงปรกต, ภาษาอ, เฝ, าด, แก, ไข, สำหร, บทฤษฎ, ความน, าจะเป, งกฤษ, normal, distribution, เป, นการแจกแจงความน, าจะเป, นของค, าของต, วแปรส, มท, เป, นค, าแบบต, อเน, อง, โดยท, าของต, วแปรส, มม, แนวโน, มท, จะม, าอย, ใกล, บค, หน, เร, ยกว, าค, าม, ชฌ, กราฟแสดงค, . karaeckaecngprkti phasaxun efadu aekikh sahrbthvsdikhwamnacaepn karaeckaecngprkti xngkvs normal distribution epnkaraeckaecngkhwamnacaepnkhxngkhakhxngtwaeprsumthiepnkhaaebbtxenuxng odythikhakhxngtwaeprsummiaenwonmthicamikhaxyuikl kbkha hnung eriykwakhamchchim krafaesdngkhafngkchnkhwamhnaaenn probability density function caepnrupkhlayrakhngkhwa hruxeriykwa Gaussian function odykhafngkchnkhwamhnaaennkhxngkaraeckaecngprkti idaekfngkchnkhwamhnaaennkhxngkhwamnacaepn The red line is the standard normal distributionfngkchnaeckaecngsasm Colors match the image abovesykrn N m s 2 displaystyle mathcal N mu sigma 2 twaepresrim m R mean location s2 gt 0 variance squared scale fngkchnkhacun x Rpdf 1 2 p s 2 e x m 2 2 s 2 displaystyle tfrac 1 sqrt 2 pi sigma 2 e frac x mu 2 2 sigma 2 cdf 1 2 1 erf x m 2 s 2 displaystyle frac 1 2 Big 1 operatorname erf Big frac x mu sqrt 2 sigma 2 Big Big khaechliy mmthythan mthanniym mkhwamaeprprwn s2khwameb 0khwamodngswnekin 0exnothrpi 1 2 ln 2 p e s 2 displaystyle tfrac 1 2 ln 2 pi e sigma 2 mgf exp m t 1 2 s 2 t 2 displaystyle exp mu t tfrac 1 2 sigma 2 t 2 cf exp i m t 1 2 s 2 t 2 displaystyle exp i mu t tfrac 1 2 sigma 2 t 2 Fisher information 1 s 2 0 0 1 2 s 4 displaystyle begin pmatrix 1 sigma 2 amp 0 0 amp 1 2 sigma 4 end pmatrix f x 1 2 p s 2 e x m 2 2 s 2 displaystyle f x tfrac 1 sqrt 2 pi sigma 2 e frac x mu 2 2 sigma 2 ody x aethntwaeprsum pharamietxr m aesdngkhamchchim aela s 2 khuxkhakhwamaeprprwn variance sungepnkhathiichbxkprimankarkracaykhxngkaraeckaecng karaeckaecngprktithimikha m 0 aela s 2 1 cathukeriykwa karaeckaecngprktimatrthan karaeckaecngprktiepnkaraeckaecngthiednthisudinthangwichakhwamnacaepnaelasthitisastr sungkmacakhlay ehtuphl 1 sungkrwmthungphlcakthvsdibthkhidcakdklang central limit theorem thiklawwa phayitsphaphthw ipaelw khaechliycakkarsumkhakhxngtwaeprsumxisracakkaraeckaecngid thimikhaechliyaelakhakhwamaeprprwncakd thacanwnkarsumnnihyphx aelwkhaechliynncamikaraeckaecngpramanidepnkaraeckaecngprktilksnathisakhykhxngkaraeckaecngprkti aekikhf x gt 0 displaystyle f x gt 0 thukkhakhxng x displaystyle x f x displaystyle f x ldlngeruxy thakha x displaystyle x hangcak m displaystyle mu ephimkhuneruxy f x displaystyle f x smmatrthi m displaystyle mu khux f m x f m x displaystyle f mu x f mu x thukkha x displaystyle x emux x m displaystyle x mu aelw f x displaystyle f x camikhasungsud aela m displaystyle mu mikhaethakbmthythan kb thanniym tha s displaystyle sigma ldlng swnokhngcaaekhblngdwy phunthiitswnokhngrahwangm s displaystyle mu sigma kb m s 0 68 displaystyle mu sigma 0 68 m 2 s displaystyle mu 2 sigma kb m 2 s 0 95 displaystyle mu 2 sigma 0 95 m 3 s displaystyle mu 3 sigma kb m 3 s 0 99 displaystyle mu 3 sigma 0 99 xangxing aekikh Casella George Berger Roger L 2001 Statistical inference 2nd ed Duxbury ISBN 0 534 24312 6 duephim aekikhkaraeckaecngprktihlaytwaepr bthkhwamekiywkbkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodyephimkhxmul duephimthi sthaniyxy khnitsastrekhathungcak https th wikipedia org w index php title karaeckaecngprkti amp oldid 7815332, wikipedia, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด,

บทความ

, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม